Vjekoslav Babić rođen je 1985. u Imotskom. Završio je glasovir i klarinet u rodnom gradu u Osnovnoj glazbenoj školi Ivana Glibotića, a potom u Srednjoj glazbenoj školi Josipa Hatzea u Splitu. Tijekom školovanja osvajao je brojne nagrade na regionalnim i državnim natjecanjima te sudjelovao na glazbenim seminarima. Godine 2003. upisao je studij klavira na Muzičkoj akademiji Sveučilišta u Zagrebu u klasi profesorice Pavice Gvozdić. Godine 2006. nastupio je kao pijanist sa Zagrebačkom filharmonijom te upisao studij dirigiranja u klasi profesora Vjekoslava Šuteja. Istodobno je vodio zagrebačke vokalne ansamble, nastupao s Hrvatskim vojnim orkestrom te pohađao seminare i probe kod brojnih istaknutih hrvatskih i inozemnih dirigenata. Diplomiravši klavir, jedno je vrijeme radio kao korepetitor u projektima Opere Hrvatskoga narodnog kazališta u Zagrebu i Kazališta Komedija te kao profesor klavira u Školi za balet i ritmiku, a surađivao je i s nekoliko profesionalnih i amaterskih ansambala.
Dirigiranje je diplomirao 2010. u klasi profesora Uroša Lajovica, ravnajući i izvodeći na klaviru Beethovenov Prvi klavirski koncert. Od 2015. bio je zaposlen kao korepetitor u Operi HNK-a u Zagrebu, a radio je i kao asistent dirigenta i dirigent. Na sceni zagrebačkoga HNK-a prvi je put nastupio ravnajući operom Zaljubljen u tri naranče Sergeja Prokofjeva, a potom i izvedbama opere Čarobna frula Wolfganga Amadeusa Mozarta te dirigirajući raznim koncertima ansambla Opere HNK-a u Zagrebu.
Redovito nastupa kao pijanist-korepetitor s mnogim istaknutim hrvatskim glazbenicima i opernim pjevačima te vodi više amaterskih pjevačkih ansambala.
Od rujna 2023. zaposlen je kao dirigent Baleta HNK-a u Zagrebu. U sezoni 2023./2024. dirigirao je svim baletnim naslovima u HNK-u u Zagrebu: Peer Gynt, Orašar, Labuđe jezero i Spartak.
U studenome 2024. dirigirao je premijernom izvedbom baleta Plameni Pariza u Slovenskome narodnom gledališču Maribor, a 2025. i izvedbama baleta Labuđe jezero.
U sezoni 2024./2025. dirigirao je i izvedbama baleta Giselle te Žar-ptica / Petruška.
U sezoni 2025./2026. dirigirat će premijernom izvedbom baleta Orašar u matičnom kazalištu i premijernom izvedbom baleta Frida u SNG-u Maribor.