Leo Mujić je nakon završene baletne škole u Beogradu diplomirao u baletnoj školi L'Ecole – atelier Rudra Béjart u Lausannei i odmah nakon završene škole počeo nastupati kao solist u poznatim europskim plesnim kompanijama. Tijekom plesačke karijere nastupio je u koreografijama renomiranih suvremenih koreografa poput Mauricea Béjarta, Alessija Silvestrina, Jacopa Godanija, Marguerite Danlon, Jiřija Kyliána, Williama Forsytha, Matsa Eka, Ohada Naharina, Amande Miller, Jeana Christophea Blaviera, Blance Lee, Nacha Duata, Carolyn Carson, Philippea Decoufléa i dr. Radeći posljednjih godina kao samostalni umjetnik, često sudjeluje u različitim međunarodnim plesnim projektima pariške Opere, Baleta u Stuttgartu i Berlinu, i dr. Uz plesne se nastupe bavi i koreografijom, kojom se dokazao na raznim europskim baletnim pozornicama kao autor zanimljivoga suvremenog koreografskog stila, u kojemu spretno kombinira moderan i klasičan baletni izraz.
Koreografirao je baletne predstave za Berlinski državni balet, Slovensko narodno gledališče u Ljubljani, Akademiju za glazbu i ples u Zürichu, solo za Tamása Nagyja u Holandskom nacionalnom baletu u Amsterdamu, solo za Aurelie Dupont u pariškoj nacionalnoj Operi, balet Promijeni me na glazbu Johanna Sebastiana Bacha za Plesni festival Jacob's Pillow u Massachuttesu s prvacima njewyorškog ABT-a te duet za Drew Jocoby i Rubinalda Pronka u newyorškom baletnom kazalištu Christophera Wheeldona. Za većinu predstava scenografije i kostime je napravio njegov stalni suradnik Thomas Mika.
Baveći se baletnom pedagogijom pozivan je kao gostujući pedagog u mnoge baletne ansamble i škole, primjerice Slovensko narodno gledališče u Ljubljani, Hrvatsko narodno kazalište u Zagrebu, berlinsku Komische Oper, bečku Volksoper, Teatro Comunale u Bolzanu, Operni studio u Tokiju i Fukuoki, etc.
Kao priznati slobodni umjetnik često nastupa u baletnim koncertima, primjerice Malakhov & Friends, Stars of the 21st Century u Torontu, World Stars u Budimpešti, Australiji (Queensland Ballet's Brisbane QLD), Međunarodni gala koncert u Taipeiu, Godišnji gala koncert u Dortmundu, gala koncert Zvijezde stuttgartskog Baleta i mnogi drugi. Za te nastupe sam radi koreografiju, a partnerica mu je najčešće Ilja Louwen, koja mu često asistira u baletnim predstavama koje postavlja diljem svijeta.
U zagrebačkom Baletu prvi je put gostovao 2008. postavivši kraće baletno autorsko djelo Idi vidi na glazbu Johanna Sebastianna Bacha. Iste je godine postavio cjelovečernji balet Traumgekrönt za baletni ansambl u Augsburgu inspiriran poezijom Rainera Marije Rilkea na glazbu Johanna Sebastiana Bacha i Paula Hindemitha te solo za Friedemanna Vogela u stuttgartskom Baletu. Sljedećih je godina u tokijskom Theatre No napravio nezavisni baletni projekt s prvacima Novog nacionalnog kazališta, u Mađarskom narodnom kazalištu u Pečuhu balet Change bach na Bachovu glazbu, beogradskom Narodnom pozorištu balet u operi Moć sudbine Giuseppea Verdija te Carminu burnu Carla Orffa. Njegovo posljednje cjelovečernje baletno-operno djelo Orpheus-Saitenschlag na glazbu Georga Philippa Telemanna, Dietericha Buxtehudea i Leopolda Hurta praizvedeno je s velikim uspjehom u Kazalištu u Augsburgu ove jeseni.